Exercice corrigé
Preuve que \(\sqrt{2}\) n'est pas rationnel
Difficile2ndeMathematiquesNombres réels et intervallesEnsemble ℝ, ℚ, 𝔻 ; irrationnels comme √2 ou π
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
On reprend la preuve classique par l'absurde montrant que \(\sqrt{2}\) est irrationnel : on suppose \(\sqrt{2}=\dfrac{p}{q}\) avec \(p,q\) entiers premiers entre eux et on cherche une contradiction.
Question 1
Quelle hypothèse de départ utilise-t-on pour la preuve par l'absurde ?
Question 2
Remets dans l'ordre les étapes clés de la démonstration.
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
Quelle propriété de \(p\) et \(q\) est la contradiction finale qui clôt la preuve ?
Réponds d'abord à la question précédente.