Exercice corrigé
Pythagore et Thalès combinés
Difficile3èmeMathematiquesGéométrie plane et démonstrationThéorèmes de Pythagore et de Thalès
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
Triangle \(ABC\) rectangle en \(B\) (donc \(AB\) perpendiculaire à \(BC\)). On donne \(AB=21\ \mathrm{cm}\) et \(BC=28\ \mathrm{cm}\). On note \(M\) le point de \([AB]\) tel que \(AM=9\ \mathrm{cm}\) (donc \(MB=12\ \mathrm{cm}\)). La droite passant par \(M\) et parallèle à \(BC\) coupe \([AC]\) en \(N\). Trouver successivement \(AC\), \(AN\) puis \(MN\).
Question 1
Calculer la longueur de l'hypoténuse \(AC\) à l'aide du théorème de Pythagore.
Question 2
En utilisant que la droite \((MN)\) est parallèle à \((BC)\), calculer \(AN\). (On peut utiliser la proportion \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\).)
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
Calculer la longueur \(MN\). (On peut utiliser la similarité: \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{MB}{BA}\).)
Réponds d'abord à la question précédente.