Exercice corrigé
Trouver un réel pour l'orthogonalité et effet sur la norme
Difficile2ndeMathematiquesGéométrie vectorielleBases vectorielles, produit scalaire, multiplication par un réel
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
Soient \(\vec{a}=(2,\,-1)\) et \(\vec{b}=(\lambda,\,3)\) dans la base usuelle. On cherche \(\lambda\) pour que \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) soient orthogonaux, puis on examine l'effet d'une multiplication par un réel sur une norme.
Question 1
Exprimer le produit scalaire \(\vec{a}\cdot\vec{b}\) en fonction de \(\lambda\).
Question 2
Déterminer la valeur exacte de \(\lambda\) telle que \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) soient orthogonaux.
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
On prend \(\vec{a}=(2,-1)\) et on forme \(\vec{w}= -2\times\vec{a}\). Quelle est la relation entre \(\|\vec{w}\|\) et \(\|\vec{a}\|\) ?
Réponds d'abord à la question précédente.