Exercice corrigé
Bilinéarité et polarisation — moyen
Moyen1èreMathematiquesCalcul vectoriel et produit scalairePropriétés : bilinéarité, symétrie
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
On travaille avec deux vecteurs non nuls \(\vec{u},\vec{v}\) dans \(\mathbb{R}^2\); on rappelle que \(\vec{u}\cdot\vec{v}=\|\vec{u}\|\|\vec{v}\|\cos\theta\) et que, dans un repère orthonormé, \(\vec{u}=(x,y),\vec{v}=(x',y')\) donne \(\vec{u}\cdot\vec{v}=xx'+yy'\).
Question 1
Si \(\|\vec{u}\|=3\), \(\|\vec{v}\|=4\) et l'angle entre eux est \(60^{\circ}\), calculez \(\vec{u}\cdot\vec{v}\).
Question 2
Polarisation: si \(\|\vec{u}\|=4,\|\vec{v}\|=3\) et \(\|\vec{u}+\vec{v}\|=6\), calculez \(\vec{u}\cdot\vec{v}\).
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
Calculer (\(\vec{u}+\vec{v}\) )·(\(\vec{u}-\vec{v}\)) si \(\|\vec{u}\|=5\) et \(\|\vec{v}\|=3\).
Réponds d'abord à la question précédente.