Exercice corrigé

Convergence vers l’espérance avec le dé (uniforme 1–6)

MoyenTleMathematiquesConcentration, loi des grands nombresConvergence vers l’espérance avec la taille de l’échantillon

3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.

Lancer un dé équilibré à 6 faces X_i ∈ {1,2,3,4,5,6} iid. μ = 3,5 et σ^2 = 35/12. On s'intéresse à la moyenne empirique \(\bar{X}_n\).

Question 1

Calculer μ et σ^2 pour X_i ≡ Uniform{1,…,6}.

Question 2

Utiliser l'inégalité de Chebyshev pour bound P(|\bar{X}_n - μ| ≥ ε) avec n=100 et ε=0,2.

Réponds d'abord à la question précédente.

Question 3

Si n passe de 100 à 400, comment évolue la borne de Chebyshev pour ε fixé ?

Réponds d'abord à la question précédente.