Exercice corrigé
Croissance exponentielle: définition via f' = f et f(0) = 1 (facile)
Facile1èreMathematiquesFonction exponentielleDéfinition via équation différentielle f' = f avec f(0) = 1
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
Dans cet exercice, on considère une fonction \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) qui vérifie \(\(f'(x) = f(x)\) et \(\(f(0)=1\)\. On montre progressivement que \(f(x)=e^{x}\).
Question 1
Selon l'équation \(f'(x) = f(x)\) et l'initiale \(f(0)=1\), quelle est la forme générale de la solution?
Question 2
En utilisant \(f'(x) = f(x)\) et \(f(0)=1\), calculez la valeur de \(f'(0)\).
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
En résolvant par séparation des variables, on obtient la forme générale \(f(x)=A e^{x}\). En appliquant \(f(0)=1\), quelle est la forme finale de \(f(x)\)?
Réponds d'abord à la question précédente.