Exercice corrigé
Densit\'e : rationnels et irrationnels entre deux bornes proches
Difficile2ndeMathematiquesLes nombres rationnel et irrationnelleDécimales, approximations et densité
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
Consid\'erons l'intervalle ouvert \((1{}414\,,\,1{}415)\). D\'emontrez concr\`etement que l'on peut y placer un rationnel et un irrationnel, puis faites une approximation de \(\sqrt{2}\).
Question 1
Donne un nombre rationnel strictement compris entre \(1{}414\) et \(1{}415\). (\'Ecris-le sous la forme \(\tfrac{p}{q}\) ou comme fraction d'entiers.)
Question 2
Donne un nombre irrationnel strictement compris entre \(1{}414\) et \(1{}415\).
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
Donne l'approximation de \(\sqrt{2}\) arrondie \'a 4 décimales (forme d\'ecimale avec point ou virgule accept\'ee).
Réponds d'abord à la question précédente.