Exercice corrigé
Encadrement et valeur moyenne (niveau moyen)
MoyenTleMathematiquesCalcul intégralLien avec primitives, valeur moyenne
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
On suppose que f est continue sur [0;3] et que 2 ≤ f(x) ≤ 5 pour tout x. On utilise l'inégalité de la moyenne pour encadrer l'intégrale et on déduit un encadrement de la valeur moyenne μ sur [0;3], puis on illustre avec un exemple.
Question 1
Énoncer l'encadrement de \(\int_0^3 f(x)\,dx\) fourni par l'inégalité de la moyenne (avec m = 2 et M = 5).
Question 2
En déduire un encadrement pour μ = (1/3)∫_0^3 f(x) dx.
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
Illustrons avec un exemple simple: f(x) = 2 + x sur [0;3]. Calculer μ et vérifier l'encadrement.
Réponds d'abord à la question précédente.