Exercice corrigé
Moyenne empirique : biais et variance
Moyen1èreMathematiquesVariables aléatoires réellesApplications : jeu équitable, estimation
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
Soit \(X_1,\dots,X_n\) iid de moyenne \(\mu\) et variance \(\sigma^2\). On note \(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\). Montrer que \(\overline{X}\) est non biaisée et calculer sa variance.
Question 1
Calculer \(E(\overline{X})\).
Question 2
Montrer que \(\operatorname{Var}(\overline{X})=\dfrac{\sigma^2}{n}\).
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
Si \(\sigma^2=4\) et \(n=16\), que vaut \(\operatorname{Var}(\overline{X})\) ?
Réponds d'abord à la question précédente.