Exercice corrigé
Preuve par contraposée : divisibilité par 6
Difficile1èreMathematiquesLogique et raisonnementTypes de raisonnement : disjonction de cas, absurde, contraposée
3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.
On veut prouver : si un entier \(n\) est divisible par 6 alors il est divisible par 2 et par 3. Utilisez la contraposée pour faciliter la preuve.
Question 1
Quelle est la contraposée de l'implication « si \(n\) est divisible par 6 alors \(n\) est divisible par 2 et par 3 » ?
Question 2
Pour prouver la contraposée, on traite deux cas. Dans le premier cas, on suppose que \(n\) n'est pas divisible par 2. Pourquoi cela implique-t-il que \(n\) n'est pas divisible par 6 ?
Réponds d'abord à la question précédente.
Question 3
Expliquez pourquoi prouver la contraposée suffit pour conclure sur l'implication initiale.
Réponds d'abord à la question précédente.