Exercice corrigé

Raisonnement par disjonction de cas modulo 3

Difficile2ndeMathematiquesNotions et raisonnements logiquesRaisonnement par disjonction de cas ou par l’absurde

4 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.

On démontre par disjonction de cas que pour tout entier n, si n ≡ 0 ou 1 (mod 3), alors n^2 ≡ 0 ou 1 (mod 3).

Question 1

Dans ce raisonnement par cas, quel est le premier cas à envisager (pour n modulo 3) ?

Question 2

Dans le cas n ≡ 0 (mod 3), quel est le reste de n^2 lorsque l'on le divise par 3 ?

Réponds d'abord à la question précédente.

Question 3

Dans le cas n ≡ 1 (mod 3), quel est le reste de n^2 lorsque l'on le divise par 3 ?

Réponds d'abord à la question précédente.

Question 4

Conclusion: Donc, pour tout n avec n ≡ 0 ou 1 (mod 3), on a n^2 ≡ 0 ou 1 (mod 3). Cette conclusion peut être résumée ainsi :

Réponds d'abord à la question précédente.