Exercice corrigé

Récurrence: somme arithmétique

DifficileTleMathematiquesLogique mathématique et raisonnementRaisonnement par contraposée, disjonction de cas, récurrence

3 questions : réponds, demande un indice si tu bloques, la correction s'affiche dès que tu as trouvé.

Démontrer que pour tout entier \(n \ge 1\) : \(1+2+\dots + n = \frac{n(n+1)}{2}\) en utilisant la récurrence (initialisation et hérédité).

Question 1

Question 1: Initialisation: vérifiez que la propriété est vraie pour \(n=1\).

Question 2

Question 2: Hérédité: si \(P(n)\) est vraie, montrez que \(P(n+1)\) est vraie en utilisant l'hypothèse. Quelle identité finale obtient-on ?

Réponds d'abord à la question précédente.

Question 3

Question 3: Conclusion: que conclut-on après avoir vérifié l'initialisation et l'hérédité ?

Réponds d'abord à la question précédente.